随机事件的概率问题展

概率初中已接触一些, 高中要系统、深化些.

一. 简单事件的概率问题

例1 在一个试验中, 一种血清被注射到500只豚鼠体内, 最初这些豚鼠中150只有圆形细胞, 250只有椭圆形细胞, 100只有不规则形状细胞, 被注射这种血清之后, 没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染, 50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染, 具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果, 求下列形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．

(1) 圆形细胞；

(2) 椭圆形细胞；

(3) 不规则.

解析: (1) 记事件A: 圆形细胞的豚鼠被感染, 则A为不可能事件，得P(A)＝0.

(2) 记事件B: 椭圆形细胞的豚鼠被感染, 则P(B)＝＝.

(3) 记事件C: 不规则形状细胞的豚鼠被感染为事件C，则C为必然事件，得P(C)＝1.

二. 概率的意义问题

例2 某班有50名同学，其中男, 女各25人，现有这个班的一个学生在街上碰到一位同班同学，试问：碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大？有人说可能性一样大，这种说法对吗？

解析: 这种说法不正确．

这个同学在街上碰到的同班同学是除了自己以外的49个人中的一个，其中碰到同性同学有24种可能，碰到异性同学有25种可能，由每碰到一个同学相当于做了一次试验，每次试验的结果是随机的，则碰到异性同学的可能性大，碰到同性同学的可能性小．

三. 互斥事件的概率问题

例3 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得, 1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．记1张奖券中特等奖, 一等奖, 二等奖的事件分别为A, B, C. 求：

(1) P(A)，P(B)，P(C)；

(2) 一张奖券的中奖概率；

(3) 一张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

解析: (1) P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.

(2) 由A, B, C两两互斥，得所求概率为

P₁＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.

(3) 其对立事件为一张奖券中特等奖或中一等

奖, 得所求概率为

P₂＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(＋)＝.

(1) 若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2) 若派出医生最多4人的概率为0.96, 最少3人的概率为0.44，求y, z的值．

解析: (1)由已知得0.1＋0.16＋x＝0.56，解得x＝0.3.

(2) 由 解得

位从A地到达火车站

的人进行调查，调查

(1) 求40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2) 分别求通过路径 L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的概率；

(3) 现甲, 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于 赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，两人应如何选择各自的路径．

解析: (1) 所求概率为P＝   .

 (3) 设A₁，A₂分别表示甲选择L₁和L₂时，在40分钟内赶到火车站；B₁，B₂分别表示乙选择L₁和L₂时，在50分钟 内赶到火车站．

由(2)得P(A₁)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A₂)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A₁)>P(A₂)，则甲应选择L₁；

由P(B₁)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B₂)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9,  P(B₁)<P(B₂)，则乙应选择L₂.

例6 袋中有12个相同的小球，分别为红球, 黑球, 黄球, 绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是.

(1) 求分别得到黑球, 黄球, 绿球的概率；

(2) 求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率．

解析：(1)记事件A，B，C，D分别为从袋中任取一球，得到红球, 黑球, 黄球, 绿球, 则

,又 解得 , .

故得到黑球, 黄球, 绿球的概率分别是，，.

(2)由得到的球既不是黑球也不是绿球，知得到的球是红球或黄球，则所求概率为

P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝＋＝.

手机:13509508696  2015-4-28