科学合理的创设教学情境，提高立体几何的课堂教学有效性

摘要：数学课程非常注重教学情境，因为数学学科的抽象性非常强，因此对于教师来说，如何在课堂上培养学生的抽象思维和逻辑能力就显得至关重要。而高中的立体几何作为高中数学中占比非常大的一部分，无论是在难度上还是逻辑性上都比初中的平面几何要更难于理解。而教学情境的创设，能够有效地为教学工作提供必要的课堂环境，从而提升整体的教学质量。

关键词：教学情境；立体几何；教学有效性

0.      引言

高中的立体几何是运用图形语言进行交流的主要途径之一，也是高中数学逻辑性的体现。而在新课程改革的教育模式下，对于学生的培养已经从过去的知识型转变为现阶段的能力型，即具备将知识转化为问题解决的能力。所以学生是学习的主体，如何让学生能真正参与到学习的过程中来，以培养创新能力和自主学习能力，就需要科学合理的教学情境作为基础了。本文旨在分析现阶段立体几何学习的现状，并通过现状来分析如何创设科学合理的教学情境，以提升立体几何的教学有效性。

0.      新课程改革背景下立体几何的教学现状

在高中数学课程中，立体几何有两部分内容。一部分是必修中的立体几何初步，另一部分是理科教材中的空间向量和立体几何。这些教材都非常注重教学情境的创设，也能将立体几何的知识很直观地展示出来，但是质疑声也是一直存在。通过分析，也发现在当前背景下立体几何的教学现状中存在着一些问题，制约了教学质量的提升。

1.1 情境内容太过分散

数学教材中，教学情境的内容仅仅只是纳入了某一部分的知识点，并没有形成完整的理论结构和体系，因此教师在教学过程中很容易出现教学内容的脱节。另外，由于情境内容本身是属于静态呈现，无法很直观地将知识点所展现出来。如此一来还需要教师对教学内容进行深入探究，并将这些内容进行扩展和深化，才能将情境教学的优势展示出来。

1.2 教学内容的单一性

教学内容，是对于知识点的直接展示。注重对于知识的介绍、讲解和运用，因此体现出了非常强的理论性，所以学生对于这些内容的接受程度较低，学习的兴趣自然随之下降。而立体几何的知识，注重将知识转变为实践能力，而现阶段的教学内容显示出了很强的单一性，学生无法在学习过程中提升解决问题能力和数学水平^[1]。

1.3 教学方法的不科学

在新课程改革的大背景下，教师大多还是具备创设教学情境的意识的，但是在选择的方式和进行的方式上仍然存在着需要改进的地方。最直观的体现就在于很多教师受制于传统的教学模式，没有真正对创设教学情境进行深入研究和探讨过，因此在教学模式上也只是给予了学生自由的讨论空间，尽管学生可以在这一过程中了解到知识的表层含义，但是对于深层次的理性认识仍然不足，数学学习的质量大打折扣。

0.      如何在立体几何教学中创设教学情境

2.1 巧用引导的方式

引导在立体几何的教学过程中能够发挥重要的作用。课堂情境的创设，其主体还是教师，换言之教师可以通过在讲解中的引导，将学生带入一种情景之中，将抽象的数学概念中探究其深层次的内容。例如在学习到“异面直线组成的角”一部分时，可以实现引导学生回忆角的相关知识。学生很快就能意识到角是以一个点为中心向两个方向出发的射线。此时可以借助多媒体设备，绘制出一条直线AB，几条与AB都是异面直线的CD，EF等，然后让学生思考，虽然与AB都是异面直线，但是是否存在不同之处。而学生的思考过程会因为逻辑性和抽象思维的能力差异产生不同，此时教师将两条异面直线所成的角通过多媒体设备进行平面化，展示在屏幕之上再让学生观察，学生便不难看出，尽管都是异面直线，但是互相两条异面直线所成的角的角度是不同的。在进行情境的创设之后，教师便可以根据教材的内容，向学生讲解异面直线所形成的角的具体知识点。这样做的优势在于学生可以真正融入立体几何的情境之中，同时形成逻辑性思维，配合多媒体设备的展示，让知识点能够更为直观地展示出来，学生的学习效果也自然能得到显著的提升^[2]。

2.2 利用类比的方式

类比法是数学学科中的一项经典的方法，即两个知识点之间存在相似之处。而在立体几何的学习中，也可以利用类比的方式进行问题的处理。立体几何与平面几何也是存在相似之处的，在立体几何的学习出现疑惑时，教师不妨将立体几何与平面几何进行类比，从而让学生能通过熟练掌握的平面几何知识延伸到立体几何中，使解决问题的方式变得多样和灵活。例如，有一个四面体ABCD，其六条棱都与球体相切，然后证明AD+BC=AC+BD。学生在刚开始接触到题目时会因为抽象思维的缺乏而难以下手，此时教师可以将平面几何的知识进行类比，从而让学生有更清晰的了解^[3]。例如四边形ABCD与圆外切，然后证明AC+BD=AD+BC。学生便可以通过类比回忆起切线长定理的相关知识，并将其运用到几个题当中，在通过换算之后，便可以得到四面体中AD+BC=AC=BD。这种类比的方式有效解决了现阶段学生抽象思维不足的缺陷，对于数学水平的提升能够起到重要的推动作用。

2.3 在实践中掌握知识

实践是检验真理的唯一标准，而新课程改革也强调了实践的重要性，所以在立体几何的教学当中，也可以运用实践的方式，让学生参与到立体几何的知识中来，从而提升学生的空间想象力。而立体几何的知识点是可以通过学生的实际操作进行探究的，这也有助于消除学生对于立体几何的乏味性。例如可以让学生准备一张纸，当作平面α，之后在纸上画出一条直线a，再用一支笔当作直线b，且b与平面α是相交的。然后将笔缓慢改变位置，并观察该直线与平面在什么时候异面。之后让学生将纸张对这出两个相交的半平面，并在半平面内继续画直线，再观察异面的情况。而学生在这一实际的过程中不仅能了解到异面直线的相关知识，更重要的意义在于对于立体几何的空间感和逻辑性能力上都有了显著的提升，对于立体几何的学习也能有巨大的帮助。

2.4 循序渐进的教学进度

由于立体几何涉及的知识点非常广泛，难度也是比较大的，所以教师也要注意到教学进度的循序渐进，切勿出现拔苗助长的心态，因为前期所学的知识是为后期的立体几何难点打好基础的，因此一旦在教学进度上出现问题，会影响到学生后续的学习工作^[4]。所以，教师在创设情境时也要注意到这一点，并加以运用。例如，如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l. (1)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;       (2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线l的距离。

通过分析之后，可以得出，根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行，由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线l=平面A1BC1∩平面ABC.，根据两平面平行的性质定理有l∥A1C1. 所以解法为：过点A1作A1E⊥l于E,则A1E的长为点A1到l的距离。连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.，因此直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.。 l在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥l.，由棱柱的定义知A1C1∥AC,又l∥A1C1,所以l∥AC。作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AE=BD= .AB×BC/AC=12/5。在Rt△A1AE中,A1A=1,∠A1AE=90,因此A1E=13/5.

这种循序渐进的难度模式对于学生来说是最为适合的，也是学生提升立体几何能力的有效措施。

0.      结语

    不难看出，立体几何知识所需要掌握的知识点是非常多的，所以教师应该针对相应的教学情况创设科学合理的教学情境，来激发学生的学习积极性和培养他们的数学能力。在未来，教学情境必然在立体几何中发挥更重要的作用，这也给教师的教学提出了更高的要求，这个机遇与挑战并存的过程，是教学质量提高必经的一道考验。

【参考文献】

[1]龚俊华. 高中立体几何教学中问题情境创设的研究[J]. 中学生数理化(教与学),2015,12(01):95.

[2]王学伟. 高中数学教学中问题情境创设的几点思考[J]. 湖州师范学院学报,2014,08(22):114-116.

[3]农凤娟. 浅析高中数学教学中问题情境的创设[J]. 数学学习与研究,2014,23(23):44.

[4]黄彪. 高中数学教学中问题情境创设的方法[J]. 数学学习与研究,2013,21(17):36.