三视图问题展

三视图同学在初中有所接触, 也是高考必考的内容, 这里展示目前相关的问题.

一. 柱的问题

何体上任意选择4个顶点， 对于由

这 个顶点构成的各种几何形体,说

明下列判断的真假性．

(1) 不是矩形的平行四边形；

(2) 有三个面为直角三角形，有

一个面为等腰三角形的四面体；

(3) 每个面都是等腰三角形的四

面体；

(4) 每个面都是直角三角形的四

面体．

解析：由三视图可知该几何体为底面是边长为a的正方形，高为b的长方体．

(1) 4点连成的平行四边形都是矩形, 不正确.

二. 锥的问题

俯视图中, 为

等边三角形, 为其

重心.

(1) 画出该三棱

锥的直观图；

(2) 求侧视图的

面积．

如下左图．

    (2) 如上右图, 侧视图的面积为

.

六边形.

(1) 试判断该几何体；

(2) 画出其侧视图，并求该平面

图形的面积．

解析：(1) 该几何体是底面为正

六边形, 侧棱都相等的六棱锥.

(2) 该几何体的侧视图如下图,

长是俯视图正六边形对边的距离，

即BC＝a,  AD是六棱锥的高,  

即AD＝a.

故该平面图形的面积为

S＝·a·a＝a².

三. 台的问题

(1）画出该几何体的直观图；

(2）该几何体是否为棱台? 说明之.

(2) 如上右图，分别延长正视图, 侧视图的两腰, 设两个交点到下底面的距离分别为h, h’, 则分别有 , ，解得 .

由 知, 各侧棱延长不交于一点.

∴该几何体不是棱台.

四. 组合体的问题

∥PD，且PD＝AD＝2EC, 画

出该几何体的三视图.

如下图.

(1) 画出该三棱锥和

它的外接球;

(2) 求外接球半径.

解析：(1) 该三棱锥

和

(2) 如上图, 由三视图知, 三棱锥 的高为1，底面为 ，且斜边上的中线长为 ，得底面的外接圆半径为1，又顶点在底面内的正投影在底面外接圆的圆心O上，则顶点到底面的距离与底面外接圆的半径相等, 均为1.

故外接球的半径为1.

手机:13509508696  2015-2-17