有效追问 教学生学会思考

有效追问  教学生学会思考

陈海珍（福建省邵武第一中学  354000）

摘要：追问是指在课堂教学过程中，教师为了达到预期的教学目标，针对某一问题在首问之后所作的有针对性地“再度提问”。在课堂教学中，教师应善于创设情境，在追问中催生建构的智慧；设置“陷阱”，在追问中去伪存真；拓展延伸，在追问中促进课堂生成。

关键词：有效追问；深化思维；核心素养

 追问，是指在课堂教学过程中，教师为了达到预期的教学目标，针对某一问题在首问之后所作的有针对性地“再度提问”，“穷追不舍”，对学生的思维进行及时的点拨、疏导。“追问”不是一般性的“对话”，“对话”是平铺直叙的交流，而“追问”是对数学问题的深度挖掘，是沟通师生思想认识的纽带，是逼近数学本质的探究，能促进学生更深层次地思考，使课堂教学充满思辨与灵动。建构主义认为：在课堂教学中，学生建构知识的过程是师生双方相互作用、积极互动的过程。追问作为“关注学习过程”的一种教学手段，能充分暴露学生真实的思维过程，教师要选准突破口进行有效追问，问出过程和方法，问出问题的根源，问出问题的本质，从而深化学生思维，提升学生数学核心素养。

1  创设情境，在追问中催生建构的智慧

数学概念是数学学科的灵魂，是课堂教学的重中之重。概念的抽象过程涵着丰富的数学思想方法，对于发展学生思维、提升数学核心素养大有裨益。教材中的知识大多是以“学术形态”呈现出来，掩去了它的产生和发展过程，学生很难理解，如何突破概念教学难点呢？教师应有效设计问题情境，抓住问题本质，通过课堂对话、追问，让学生真正理解概念的形成是必要的、自然的，促进有意义地建构概念。

案例1 “函数的单调性”教学片断

问题情境   如图1是某市一天的气温变化图，你能说出气温在哪个时段是逐步上升，哪个时段是逐步下降的吗？

生1：气温 是升高的，在与是下降的。

追问1： 如何用文字语言描述“气温在 内升高”的几何特征呢？

生2：在内，气温随着时间的增大而升高。

追问2： 用，，你能用 和 对“在内，温度随着时间的增大而上升”进行描述吗？

生3：在内，函数值随着自变量的增大而增大。

追问3： 能用数学式子描述吗？

（学生思考、交流）

生4：需要建立两个量之间的大小关系。可以在内取两个点

（如图1），由于，且，所以“在内，气温

随着时间的增大而升高”。

生5：不正确，如图1，，且，但气温在 上并不是逐步上升的。

追问4：能否多取一些点比较？

生6：多取一些点也不可以（如图2）。同样，取个点也不可以。

生7：我觉得取无数个点也不行，如图3所示。

追问5：那么，应该取多少个点才可以呢?

生8：应该  上所有的点。

追问6：把区间  都进行比较，能否做到？

一一举例可以吗？

学生思考、讨论、交流，想到了用。

师：妙！只要找。该怎么做到这一点呢？

生9：当时，若则。

生10：因为是在区间上变化的，所以我觉得叙述为“当，且时，都有”更好。

生11：应加上“任意”， 叙述为“对任意的两个自变量，当时，都有”更好。

师：太好了！，从而实现 的化归。

追问7：一般地，若的图象(如图4)，你能否用表示的变化趋势？

课例中，教师在“函数的单调性”概念形成处进行由表及里、逐层深入的追问，循序渐进、有针对性地引导学生围绕教学目标，由直观感知出发，经历从具体到抽象、从特殊到一般、从有限到无限的符号化过程，体会数学的理性精神。通过环环相扣地追问，帮助学生化解了抽象概念之难，有效地促进学生对函数单调性概念内涵的理解，提升了直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养。

2  设置“陷阱”，在追问中去伪存真

错误是有效的教学资源，在课堂教学中，只让学生判断正确或者错误是不够的，教师应善于利用学生的典型错误，有意识地设置“陷阱”，把握合理的纠错时，挖掘“错误资源”背后的教育价值，通过巧妙追问，让学生在体验、反思、感悟中寻找错因，在质疑、争辩中消除困惑，从而不断完善认知结构，培养思维的严谨性和批判性。

案例2  已知函数是奇函数，则= ___________。

教师请一个学生回答是怎么得出的值的。

生1：由于为奇函数，由，得到，所以。

为了暴露学生的错误让学生找出问题的症结所在，并挖掘错因，教师设计了如下的活动过程：

追问1：生1的解答正确吗？

一部分学生认为解答正确，另一部分学生认为不对。

追问2：求出的值后，你还应该考虑什么？

生2：需要进行检验。

生3：由得，显然不是奇函数，所以不满足条件。

很多学生感到疑惑：“怎么回事？利用怎么会错呢？”

学生经过思考、交流，认识到：对于求解参数的值的问题,在没有确定函数的定义域时，不可以盲目地运用求解。

追问3：本题应该如何求解呢？

生4：由奇函数定义：对于定义域内任意的，都有成立，则，整理得对定义域内任意的恒成立，故

解得，。

追问4：生4的解答正确吗？

（学生交流、讨论）

生5：时，是奇函数，所以满足题意。生4的解答正确。

追问5：本题对今后解决这一类问题有什么启发？

生（众）：⑴解决有关函数问题时应先考虑定义域，在不确定的情况下，无法确定其定义域内一定含有0；⑵判定问题，最可靠的方法是用定义求解。

师：很好！我们从以上解法还可以得到启发：对于，可用求参数的值。

案例2中，教师没有直接告诉学生错在哪里，而是通过追问，让学生自己去发现错误原因。教师首先让学生走进所设计的“陷阱”，通过去伪存真细追问，引导学生找错、纠错，找出问题的症结，帮助学生从“陷阱”中跳出来，不仅得到了正确的解法，而且帮助学生在改正错误的过程中逐步提高自我评价和独立矫正错误的能力，使思维的严谨性和批判性得到发展！

3  拓展延伸，在追问中促进课堂生成

问题解决的过程是学生思维活动的过程，教师应搭建“脚手架”，设置贴近学生最近发展区、指向学生思维发展的有效追问，通过睿智的追问、引导，激发个体的智慧，拓展学生思维，在更高层次上思考问题，并生成新的、深层次的认知，促进学生思维水平的逐级提高，促进数学知识的深层理解。在有效追问中，应引导学生逐步逼近问题的核心，在经验的迁移和重组中，教学生学会数学地思考，从而深层次领悟数学本质。

案例3  已知直线过椭圆上任意一点，且斜率为，设原点到直线，，则=__________。

解决了该题后，教师引导学生思考：以上填空题能否推广到一般情况？

师生一起探究，获得一般性结论：已知直线过椭圆上任意一点

，且斜率为,设原点到直线的,，则

。

教师正打算进入下一环节的教学内容，一位学生举手发言。

生1：老师，我将直线的方程与椭圆方程联立可得到因此直线是椭圆的切线。圆的切线垂直于切点与圆心的连线，椭圆的切线是否也有类似的性质呢？

师：你是如何思考的呢？

生1：圆类比到椭圆，相当于将圆心变成了两个焦点，对于切点及两焦点来说，只有的平分线处于中间位置，我猜想应该是的平分线垂直于椭圆的切线。

追问1：椭圆的切线与的外角平分线又有什么关系呢？

生2：一个角的内角平分线垂直于外角平分线，椭圆的切线就是的外角平分线。

生3：果真这样，椭圆的切线与两条焦半径所成的角就相等了。

学生的探究热情被激发，经过验证，得到了如下结论：

性质1    椭圆上任一点处的切线即为该点对两焦点张角的外角平分线。

追问2：以上填空题可用此结论求解吗？

生4：如图5，作分别垂直于椭圆切线，为垂足。

设，

则，故，

在中，由余弦定理得，，

故，因此。

追问3：请大家反思以上解题过程，看还有没有新的发现？

生5：由，可得。

性质2  自椭圆的两焦点向椭圆的任一切线所引的两条垂线段长的积是定值。

生6：我受生5启发，作出关于切线的对称点（图6），得，

所以应在以为直径的圆上，因此又得到以下结论：

性质3  过椭圆的两焦点向椭圆的任一切线引垂线，垂足都在以该椭圆长轴为直径的圆上。

教室里响起热烈的掌声，大家向生6投去钦佩的眼光。

追问4：过圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。椭圆是否也有类似的性质呢？

学生热情高涨，经过探究，又得到了如下性质：

性质4   。

证明：如图7，已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆外

任意一点， 。

作点的，根据性质1可得

三点共线，所以。

同理，作点的，可得，

由对称性得，，，所以，

又故，即平分；同理，平分。

案例3中，教师抓住“千金难买”的“意外”，在学生思维发展的生长点顺学而导，巧妙追问，引导学生一步步拓展延伸，自主生成新问题。有效地追问，调动了学生学习的积极性和主动性，在表达与倾听、提问与追问中，问出了质量，问出了品位，学生的思维得到质的飞跃，由“不识庐山真面目，只缘身在此山中”提升到“会当临绝顶，一览众山小”的境界，数学课堂也因此精彩飞扬。

总之，实际的课堂“追问”活动呈现出更多的独特性与灵敏性，课堂追问体现了教师的智慧，需要教师真正关注学生的发展，站在学生的角度去思考问题，根据动态课堂的生成而生成。通过对课堂追问地不断研究，学生就能在潜移默化中学会自主思考与自主探究的方法，逐步养成发现问题、提出问题与解决问题的良好习惯，提升数学核心素养!

参考文献

[1]  章建跃。树立课标意识  落实核心素养[J]。数学通报，2016（5）：1—4。

[2]   马弛。例谈数学教学的“追问”策略[J]。数学通报，2019(3)，25—28。

作者简介：陈海珍，女，汉族，1978年出生，福建省邵武市人，2001年毕业于福建师范大学数学与应用数学教育专业。福建省邵武市市第一中学一级教师。主要从事数学教学与研究，在CN刊物发表论文多篇。